Ein Unternehmen stellt ein Gut aus zwei Rohstoffen A und B her. Die herstellbare Menge des Gutes hängt ab von den Mengen an eingesetzten Rohstoffen gemäß der Produktionsfunktion
| q=F( x1 , x2 )=16·ln( x1 )+56·ln( x2 ). |
Dabei bezeichnen x1 und x2 die eingesetzten Mengen der Rohstoffe A und B und q=F( x1 , x2 ) die pro Monat hergestellte Menge des Produkts. Im Moment verwendet der Hersteller die Faktorkombination ( x1 , x2 )=(6,6). Bestimmen Sie die momentane Änderungsrate von Faktor B bei Erhöhung von Faktor A um eine marginale Einheit und unter Beibehaltung des Produktionsniveaus von F(6,6) Mengeneinheiten.
Könnte mir bitte jemand sagen, ob ich das richtig ausgerechnt habe? :)
f ´ x1 = 16/x1
f ´ x2 = 56/x2
F ´(6) = erste durch zweite Ableitung = 16/6 geteilt durch 56/6 = 0,28571...
Danke!