"Für welches Polynom x ↦ p(x) von Grad 4 gilt \( lim_{x\to0} \frac{cos(x^2) - p(x)}{x^4} = 1" \)
Wir haben zuerst \( {p}_{4} (0) = 1 - \frac{1}{2} {x}^{2} \) ausgerechnet und für p(x) in die obige Formel eingesetzt, aber kriegen kein Ergebnis raus.
\( \lim_{x\to0} \frac{cos(x^2) - (1 - \frac{1}{2} {x}^{2})}{x^4}\)
Da ein Polynom 4.Grades gesucht ist, haben wir noch \( \frac {1}{24} {x}^{4} \) an unser p(x) drangehangen und damit versucht weiter zu rechnen, aber richtig klappen wollte es auch nicht bzw. auf das gewünscht Ergebnis von 1 sind wir nicht gekommen.
Weiß einer vielleicht weiter ? Bzw. was machen wir falsch ?