Ableitung 1/2 * ||A^T * y - a|| ^ 2 nach y

Ich möchte $$ f(y) := \frac{1}{2} ||A^T y - a|| ^2 $$ nach y ableiten. Gilt die Kettenregel im Mehrdimensionalen, sodass $$ \nabla f(y) = 2 \cdot \frac{1}{2} (A^T y - a) \cdot A^T$$ gilt? Oder gibt es der Norm wegen noch mehr zu beachten?