$$ \sum _{k=1}^{\infty }\:\frac{k-1}{\left(2k-1\right)\cdot \left(k+2\right)\cdot \left(k+3\right)} $$
Wie untersuche ich diese Reihe am besten auf Konvergenz?
Ich habe das Quotientenkriterium angewendet und vereinfacht habe ich:
$$ \frac{\left(\left(2k-1\right)\left(k+2\right)k\right)}{\left(2k+1\right)\left(k+4\right)\left(k-1\right)} $$
Für $$ \lim _{k\to \infty }\left(\frac{\left(\left(2k-1\right)\left(k+2\right)k\right)}{\left(2k+1\right)\left(k+4\right)\left(k-1\right)}\right) $$ erhalte ich den Wert 1.
Damit divergiert die Reihe. Ist meine Lösung richtig oder habe ich mich irgendwo verrechnet?
Vielen Dank!