Term umstellen (inkl. komplexe Zahlen) Übertragungsfaktor. v(ω) = U2 / U1 = ?

Halle zusammen :)

Ich lerne derzeit für eine Klausur und zu einer Übungsaufgabe gibt es nur das Ergebnis und nicht den Lösungsweg. Ich bräuchte deswegen eure Hilfe um den Term umzustellen sodass er zur Lösung passt.

gesucht ist der Übertragungsfaktor. v(ω) = U₂ / U₁

Das ist die Lösung der Professorin:

Das ist mein Ansatz:

v(ω) = Z / (Z+R₁)

     NR:  Z = ( R₂ * (1/jωC) )  /  ( R₂ + (1/jωC) )

      ⇔    Z = R₂ /  (1 +  jωCR₂)

v(ω) =  R₂ /  ( (1 +  jωCR₂) [ R₂ / ( 1 +  jωCR₂)+R₁] )

soweit meine Lösung. Das Ergebnis soll so aussehen:

v(ω) = ( R₂ / (R₁ + R₂) ) * ( 1/ [ 1+ jωC(R₁R₂ / (R₁ + R₂₎) ] )

Ich hoffe der Term ist nicht zu unübersichtlich. Schonmal vielen Dank für eure Hilfe.