Zeigen Sie für zwei Abbildungen f : X → Y und g : Y → Z:
(a) f, g injektiv ⇒ g ◦ f injektiv
(b) f, g surjektiv ⇒ g ◦ f surjektiv
(c) g ◦ f injektiv ⇒ f injektiv
(d) g ◦ f surjektiv ⇒ g surjektiv.
Folgern Sie außerdem für zwei Funktionen ϕ, ψ : X → X, die ϕ ◦ ψ = id = ψ ◦ ϕ erfüllen, dass ϕ und ψ bijektiv sind.