$$ f(x,y)\begin{cases} xy\frac { { x }^{ 2 }-{ y }^{ 2 } }{ { x }^{ 2 }+{ y }^{ 2 } }, \qquad (x,y)\neq(0,0), \\ 0,\qquad \qquad (x,y)=(0,0). \end{cases} $$
1) Bestimmen Sie $$ \frac { \partial f }{ \partial x } (0,y) \quad und \quad \frac { \partial f }{ \partial y } (x,0) $$ für alle \(x,y\inℝ \).
2) Zeigen Sie, dass \(f\) eine Klasse von \({C}^{1}\) ist.
3) Zeigen Sie: $$ \frac { { \partial }^{ 2 }f }{ \partial x\partial y } (0,0)\neq \frac { { \partial }^{ 2 }f }{ \partial y\partial x } (0,0). $$