Mit Hilfe der Adjazenzmatrix kann man ausrechnen, wie viele n-switches es gibt, also Teilstrecken auf einem Graphen mit n Übergängen (Beispiel für ein 1-Switch: S1 -> S2 -> S3 ist ein 1-Switch, da ich 1x die Kante wechsele oder zwischen S1 und S3 ein Zustand liegt).
Beispiel für die Berechnung:
Angenommen es gibt mehrere Wege von einem Zustand zu einem anderen, dann sieht die Adjazenzmatrix beispielsweise so aus:
Ich kann beispielsweise auf drei Arten von „filled“ nach „filled“ kommen: top, pop und push. Damit steht aber nicht mehr einfach nur eine „1“ in der Zelle, sondern drei.
Wie kann ich denn dann die Matrizen multiplizieren, um herauszufinden wie viele N-Switches das sind?
Meine – zugegeben naive - Vorstellung ist das man einfach drei Matrizen hat und A1*A1, A2*A2 sowie A3*A3 berechnet, wobei A1 “top” drin stehen hat, A2 “pop” und A3 “push”. Das gäbe dann 3 Übergangsbäume die man sich in Ebenen übereinander gelegt vorstellen könnte und bei den Switches muss ich nicht nur Teilstrecken in einem Baum betrachten, sondern auch Strecken bei denen ich senkrecht von einem Baum in den anderen wechsele.
Aber wie viele n-switches habe ich dann und wie berechne ich das mit Matrizenmultiplikation?