Hallo zusammen,
ich komme bei folgender Aufgabe einfach nicht auf den Trichter, wie ich den Preis p* ermitteln kann. Irgendwie erschließt sich mir die Lösung dazu einfach nicht.
Die Preis-Absatz-Funktion lautet:
x(p) = {
16 für 0 <= p <= 6
p* - p für 6 < p <= p*
0 für p > p*
Die KR soll an p = 10 -> 72 betragen
Als Zeichnung sieht das Ganze bei mir aus, wie in dem Bild. Ich kenne das Ergebnis bereits.
p* muss = 22 sein! Allerdings weiß ich nicht, wie man darauf kommt!
In einer Lösung, die ich vorliegen habe wird folgendes gerechnet:
KR = 1/2 * (p* - p) * (x(p) - x(p*) )
= 1/2 * (p* - 10) * (p* - 10)
72 = 1/2 * (p*2 - 20p* + 100)
0 = p*2 - 20p* - 44
Dann p-q-Formel anwenden und man kommt auf p* = 22.
Meine Frage nun:
Wieso wird in der 2. Zeile der Rechnung (p* -10) als 3. Faktor genommen?
Es müsste ja eigentlich x(p) - x(p*) eingesetzt werden. Diese Werte habe ich allerdings nicht, bzw. weiß nicht wie ich diese berechnen soll/kann.
Edit: x(p*) kenne ich natürlich -> = 0
Herzlichen Dank schon einmal im Voraus!
Gruß Jakob