$$V=\begin{matrix} 2xy+2z*sin(x)*cos(x) \\ { x }^{ 2 }+z \\ y+{ sin }^{ 2 }(x) \end{matrix}$$
$$\frac { df }{ dx } =2xy+2z*sin(x)*cos(x)$$
$$\frac { df }{ dx } =2xy+z*sin(2x)$$
$$f(x,y,z)=\int { 2xy+z*sin(2x)\quad dx+g(y,z) } $$
$$f(x,y,z)={ x }^{ 2 }y-\frac { 1 }{ 2 } *z*cos(2x)+g(y,z)$$
$$\frac { \delta f }{ \delta y } =x^{ 2 }+\frac { \delta }{ \delta y } g(y,z)\Leftrightarrow { x }^{ 2 }+z$$
$$\frac { \delta }{ \delta y } g(y,z)=z$$
$$(y,z)=\int { z } dy$$
$$g(y,z)=zy+h(z)$$
$$f(x,y,z)={ x }^{ 2 }y-\frac { 1 }{ 2 } *z*cos(2x)+zy+h(z)$$
$$\frac { \delta f }{ \delta z } =-\frac { 1 }{ 2 } *cos(2x)+y+\frac { \delta }{ \delta z } h(z)$$
$$-\frac { 1 }{ 2 } *cos(2x)+y+\frac { \delta }{ \delta z } h(z)\Leftrightarrow y+{ sin }^{ 2 }(x)$$
$$\frac { \delta }{ \delta z } h(z)=\frac { 1 }{ 2 } ({ sin }^{ 2 }(x)+{ cos }^{ 2 }(x))=\frac { 1 }{ 2 } { sin }(2x)$$
$$f(x,y,z)={ x }^{ 2 }y-\frac { 1 }{ 2 } *z*cos(2x)+zy+\frac { 1 }{ 2 } { sin }(2x)$$
Hallo der gezeigte Lösungsweg zum Berechnen eines Potentials zum geg. Gradientenfeld muss einen oder mehrere Fehler haben??
Danke im Vorraus
Chris