für \((x,y,z)\in \mathbb{R}^3\) betrachte das nichtlineare Gleichungssystem
$$x+y-\sin(z)=0$$
$$e^z-x-y^3-1=0$$
Offenbar ist (0,0,0) ein Lösungspunkt. Zeige mit dem Satz über implizite Funktionen, dass in einer Umgebung von x=0 zwei eindeutige Funktionen \(y(x),z(x)\) mit \(y(0)=z(0)=0\) definiert sind, welche das obige System lösen.