Hallo zusammen,
nachdem ich die Fourierreihe einer Rechteckschwingung und die einer Sägezahnschwingung berechnet habe, soll ich nun die Fourierreihe zu einer Dreieckschwingung berrechnen.
x(t) = 1-|t| für -π<= t < π. Das Signal wird 2pi- periodisch fortgesetzt.
Anhand meiner Skizze erkenne ich, dass das Signal Symmetrisch zur y-Achse und somit ungerade ist.
Damit fallen die Quozienten bn weg.
Für a0 habe ich
a0 = $$ \frac { 1 }{ 2\pi } \int _{ -\pi }^{ \pi }{ 1-|t|\quad dt\quad =\quad \frac { 2 }{ 2\pi } } \int _{ 0 }^{ \pi }{ 1-t\quad dt\quad =\frac { 1 }{ 2\pi } } \cdot (x-\frac { { x }^{ 2 } }{ 2 } ){ | }_{ 0 }^{ \pi }=\quad \frac { 1 }{ 2\pi } \cdot (\pi -\frac { { \pi }^{ 2 } }{ 2 } )=\frac { \pi }{ 2\pi } -\frac { { \pi }^{ 2 } }{ 4\pi } =\frac { 1 }{ 2 } -\frac { \pi }{ 4 } $$
Irgendwie habe ich ein mulmiges Gefühl dabei, könnte mir jemand sagen ob ich das richtig gemacht habe?
Könnte mir noch jemand Tipps für an geben?
Vielen Dank!