Hallo zusammen, ich habe ein paar Fragen in Bezug auf folgende Begriffe:
- Steigung
- Tangente
- Sekante
- Momentane und durchschnittliche Änderungsrate
Ich würde gern den gesamten Zusammenhang davon verstehen. Diese Frage bezieht sich ausschließlich auf Kurvendiskussion, Differentialrechnung und ähnliches.
Erstmal das, was ich schon weiß:
Die erste Ableitung gibt die Steigung einer Funktion an. (richtig?). Aber ich suche präzise Antworten auf folgende Fragen:
Steigung
- Berechnet man sie ausschließlich, indem man eine Funktion ableitet? Denn das ist anders, wenn man lineare Funktionen löst. Welche Wege gibt es, um die Steigung zu berechnen?
- Haben sämtliche bzw. beliebige Punkte an einem Graph eine Steigung? Oder nur Bestimmte wie die Hoch-, Tief- und Wendepunkte?
Tangente
- Ich weiß, dass sie alle Punkte berührt und ihre Steigung je nach Verlauf positiv, negativ und 0 sein kann. Aber Was bedeutet die "Tangente der Steigung" und welche Bedeutung hat sie?
- Welche Funktion hat sie in der Regel, wenn man eine Funktion untersucht? Wie sähe das an einem konkreten Beispiel aus? (Lebenssituation, Wirtschaft, Wachstum, etc)
- Wie berechnet man die Tangente? Ist sie meistens vorgegeben? Muss ich sie herausfinden?
- Ist die Tangente das gleiche wie die Steigung?
Sekante
- Ich weiß, dass sie eine Kurve usw. in 2 Punkten schneidet. In welchem Zusammenhang steht sie mit der Tangente?
- Gleicht die Sekante der Steigung oder der Tangente?
- Bezieht sie sich auch auf die Steigung?
Momentane und durchschnittliche Änderungsrate
- Ich denke, dass die momentane ÄR sich auf die Steigung eines beliebigen Punktes an einem Graph bezieht (Tangente?), und dass die durchschnittliche ÄR sich auf die Steigung zwischen 2 Punkten bezieht (Sekante?). Ich könnte aber damit nicht viel anfangen... Was heißt das für mich? Sind meine Annahmen richtig? Inwiefern bezieht sich das auf die Untersuchung einer Funktion?
Ein Bild dazu: (Ich werde es besser verstehen, wenn ich ein mehr Klarheit verschaffe)
Ich weiß, es sind viele Fragen... Aber ich wäre echt dankbar, wenn ich das verstehen, weil dieses Thema super wichtig für Analysis ist. Danke im Voraus.