In einer Umfrage soll herausgefunden werden, ob Studierende schummeln (genauer gesagt betrügen), um bessere Noten zu erlangen. Um die Studierenden zur Ehrlichkeit zu ermutigen, wird Randomized Response eingesetzt: Sie werden zunächst gefragt, ob ihre Hausnummer gerade oder ungerade sei (p=0.5), und wenn sie ungerade ist, werden sie gefragt, ob sie in einem geraden oder ungeraden Monat geboren sind (p=0.5) und für einen geraden Monat sollen sie mit 1, für einen ungeraden Monat mit 2 antworten. Wenn die Hausnummer aber gerade ist, sollen sie die untenstehenden Fragen beantworten und bei "ja" eine 1, bei "nein" eine 2 ankreuzen. Auf diese Weise ist sichergestellt, dass nicht herausgefunden werden kann, ob eine bestimmte Person, die eine 1 angekreuzt hat, nun geschummelt hat oder in einem geraden Monat geboren ist. Der Nachteil besteht darin, dass man keinen Zusammenhang mit anderen Angaben mehr berechnen kann.
Berechnen Sie, welcher Anteil der Studierenden, deren Hausnummer gerade ist, auf die folgenden Fragen mit "ja" geantwortet hat!
1. "Haben Sie in einer Klausur schon einmal unerlaubte Hilfsmittel eingesetzt?" P(1)=0.45
2. "Haben Sie schon einmal in einer Hausarbeit Quellen nicht angegeben?" P(1)=0.58
3. "Haben Sie schon einmal eine Hausarbeit von einer anderen Person schreiben lassen?" P(1)=0.35
4. "Haben Sie schon einmal einen im Internet gefundenen Text als eigenen Text ausgegeben?" P(1)=0.29
5. "Haben Sie sich schon einmal beim Lösen eines Online-Test für eine Studienleistung von einem Freund oder einer Freundin helfen lassen?" P(1)=0.71
6. "Haben Sie schon einmal wichtige Recherchearbeiten für eine Hausarbeit vom wissenschaftlichen Dienst des Bundestags durchführen lassen"? P(1)=0.26