Zu o in Sn definiere man Po in Mn(K) durch
(Po)i,j = { 1 , falls o^-1(i) = j
0, sonst (1<= i , j<= n)
Anmerkung : Sn ist die Menge der bijektiven Abbildungen von N nach N , wobei N = {1,....,n}
und Mn(K) := M(nxn , K)
Zeigen Sie , dass durch o -> Po ein injektiver Gruppenhomomorphismus Sn -> GL(n,K) definiert wird.
Anmerkung : GL(n,K) := Mn(K)^x
Ansatz :
Wenn ich zwei Permutationen nehme , die Komposition bilde und diese invertiert abbilde ,erhalte ich eine Matrix . Diese muss gleich der Komposition der Abbildungen der beiden Permutation sein. Mit zwei gewählten Permutationen bekomme ich das auch raus . Die Frage ist, wie man das am besten allgemein zeigt.