Beweis der Summenformel ∑^(n-1)_(k=0) (k+1)q^k= ...

man soll folgende aussage beweisen:

ich weiß am ende ist es ein bisschen klein geworden, aber das ging nicht anders...

∀q ∈ ℝ \ {1}     ∀ n ∈ ℕ : ∑^n-1_k=0 (k+1)q^k= 1-(n+1)qⁿ nq^{n+1 /}(1-q)²