Mit wird der Umlenkwinkel bezeichnet, den ein Lichtstrahl beim Auftreffen auf einen kugelfömigen Wassertropfen erfährt (s. Abbildung).
Er wird durch durch die Funktion berechnet und hängt vom Einfallswinkel
ab.
Mit n ist die Brechungszahl bezeichnet, für rotes Licht ist n=1.331, für gelbes Licht ist n=1.333, für blaues Licht ist n=1.341 ...
Aufgabe 1:
Bestimmen Sie die Ableitung der Funktion für die Brechungszahl
1.333 .
Berechnen Sie anschließend die Ableitung für den Einfallswinkel 33 °.
Antwort: 33 °)=.........
Die Antwort muss auf 2 Nachkommastellen gerundet mit der auf 2 Nachkommastellen gerundeten exakten Lösung übereinstimmen!
Aufgabe 2:
Bestimmen Sie den Winkel [0°; 90°], für den
ist.
Antwort: ........(in Gradmaß)
Die Antwort muss auf 2 Nachkommastellen gerundet mit der auf 2 Nachkommastellen gerundeten exakten Lösung übereinstimmen!
Tipp: Verwenden Sie z.B. die Identität: .
Ergänzung:
Bei diesem Einfallswinkel hat die Funktion
ein Minimum, d.h. besondes viele Strahlen mit der Farbe, die den Brechungsindex n=1.333 hat, werden in die Richtung
umgelenkt. Damit läßt sich erklären, dass diese Farbe bei einem Regenbogen auf einem Kreis, der nur durch die Erdoberfläche begrenzt ist, besonders stark sichtbar ist. Der Winkel zwischen dem Licht der Sonne und dem Betrachter ist bei dieser Farbe 180° -
.
