Suche integral log(x)^(n+1)*ExpIntegralE(-n,-(n+1)*log(x)) dx ?

Suche ∫ log(x)^(n+1)*ExpIntegralE(-n,-(n+1)*log(x)) dx 

für Konvergenzbeschleunigung.

Nicht mal WolframAlpha kennt die Lösung!

Besonderheit: n=0,1,2,3,... (damit fällt alles mit der Form Gamma( ℕ - n) wegen Polstelle weg)

und x > 10, reell

Es gibt meiner Meinung nach einen Weg über die hypergeometrischen Funktionen: (habe nur nicht genug Zeit)

§1: ExpIntegralE[n,x] = (x^(n - 1)*HypergeometricU[n, n, x])/e^x

§2: integrate HypergeometricU(n,n,x) dx =  x^(1-n)/(1-n)+e^x*Gamma2(1-n, x)

mit chart[1] (7 kb)

http://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chco=008000&chf=bg,s,FFFFFF00&chl=~\int \! u(x)\cdot v(x) \, dx = u(x)\cdot\int \! v(x) \, dx - \int \! \left[ u(x)' \cdot \int \! v(x) \, dx \right]\, dx

muss es doch eine Lösung geben...