Hallo,
ich habe folgende zwei Aufgaben und möchte nur (!) wissen, ob ich die Grenzen richtig gesetzt habe!! :-)
a) Berechnen Sie das Doppelintegral
$$ \iint _{ D }^{ }{ f(x,y)dA } $$
wobei $$f(x,y) = { y }^{ 2 }\sqrt { x } $$ und D gegeben ist durch (x,y) mit x > 0, y > x^2 und y < 10-x^2
Meine Idee:
$$\int _{ { x }^{ 2 } }^{ 10-{ x }^{ 2 } }{ } \int _{ 0 }^{ { x }^{ 2 } }{ ({ y' }^{ 2 } } \sqrt { x' } )dx'y'$$
wobei x' natürlich nicht die Ableitung von x darstellt, sondern nur eine andere Variable!
und b)
Berechnen Sie das Dreifachintegral
$$\iiint _{ W }^{ }{ ({ x }^{ 2 } } +{ y }^{ 2 }+{ z }^{ 2 })dxdydz$$
wobei das Gebiet W durch x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0 und 0 ≤ x + y + z ≤ a gegeben ist und a > 0 eine gegebene Konstante ist.
Da habe ich leider keine Ahnung, wie ich diese Beziehung 0 ≤ x + y + z ≤ a einbauen kann...
Mir reichen wie gesagt völlig die Grenzen, integrieren mache ich selbst!
Liebe Grüße und vielen Dank
Hestia