Endlich abelsche Gruppe

Guten Abend!!

ich habe Probleme diese Aufgaben zu lösen:

1.  Für jede endlich abelsche Gruppe  G existieren Primzahlen p₁. . . p_t  und  natürlich Zahlen  j₁ . . .j_t   sodass

G ≅ ℤ/p₁^j1  ℤ ×. . . × ℤ/ p _t^jtℤ .   ( Ist das nicht der Beweis für den Hauptsatz über endlich abelsche Gruppen?)

2. Sei nun G ≅ ℤ/p₁^j1  ℤ ×. . . × ℤ/ p _t^jtℤ paarweise verschieden p_i .

Wie viele Elemente der Ordnung n=p₁^α1 . . . p _t^αt gibt es in G?   ( . . .  - -) 

HILFE!!!