Also mir ist zunächst klar, dass ich hierfür ca die ersten vier Ableitungen bilden muss, also:
f (x )= ln (1+2/x)
f'(x) = 1/2*(x/2+1)
f''(x) = - 1/2*(x/2+1)^2
f'''(x) = 2/2*(x/2+1)^3
f"" (x) -6* (1/2*(x/2+1)^4)
Wie zur Hölle finde ich da jetzt ein System? :D okay also ich hab die Lösung von unserem Tutor in der Uni bekommen und die schaut so aus:
f^n(x)= 1/2^n * ((-1)^n+1)/((1+x/2)^n) * (n-1)!
Wie man auf die((1+x/2)^n) unter dem Bruchstücke kommt sehe ich ja, auch die -1 etc ist noch verständlich für mich weil die Vorzeichen ja alternieren . Aber wie komme ich auf den Rest ? Und gibt es eventuell tricks, wie man auf die n-te Ableitung kommt ?