Hallo zusammen. Die Aufgabe lautet:
Berechenn sie die Konvergenzradien von:
a) $$\sum^{\infty}_{n=1} \frac {3^{n}}{(n+1)^{3}}*z^{2n}$$
b) $$\sum^{\infty}_{n=1}log(n)*z^{n}$$
Meine Lösungsansätze:
a)
$$a_{n}= \frac {3^{n}}{(n+1)^{3}}$$ mit $$r=\lim_{n\to\infty}|\frac{a_{n}}{a_{n+1}}|$$ kommt raus $$ r= \frac{1}{3}$$ durch $$z^{2n}$$ muss damit $$|z|<\frac{1}{\sqrt{3}}$$ Und der Konvergenzbereich ist [-1/wurzel3, +1/wurzel3].
b) analog nur hier kriege ich raus, dass das ganze Divergiert.
Ist das richtig so oder habe ich mist gebaut?