Sei \(f: \mathbb{R}^n\rightarrow \mathbb{R}\) eine stetige Funktion, die im Unendlichen verschwindet, dh es gilt
$$\lim_{||x|| \rightarrow \infty} f(x)=0$$
d.h. es existiert für jedes \(\epsilon > 0\) \(R\geq 0\)n so dass \(|f(x)| <\epsilon\) für alle \(||x||>R\) gilt.
(a) Zeige dass f entweder sein Maximum oder sein Minimum(oder beides) auf \(\mathbb{R}^n\) annehmen muss.
(b) Gib ein Gegenbeispiel zu (a) an für ein stetiges \(f:\mathbb{R}^n\rightarrow\mathbb{R}\), das nicht im Unendlichen verschwindet.