Beispiel gesucht Vektorraum V und lineare Abbildung f : V -> V ....

4Beispiel für einen Vektorraum V und lineare Abbildung V -> V so dass gilt:

Kern (f) = Bild (f) , und V ≠ {0}

Vektorraum Polynome v. Grad ≤ 3

T⁰, T¹, T², T³ Basis von V, dim(V) = 4

Rangsatz : 

dim(V)= dim(Kern(f)) + Rg(f)

dim(V)=dim(Kern(f)) + dim(Bild(f))

f(e1) = 0 ; f(e2) = 0 ; f(e3) = e3 ; f(e4) = e4

-> f(T⁰) = 0 ; f(T¹) = 0 ; f(T²) = T² ; f(T³) = T³

Kern(f) = [1 , T]

(eckige klammern sollen lineare Hülle bedeuten) 

dim(Kern(f)) = 2

dim(V) - dim(Kern(f) = dim(Bild(f))

4-2 = 2

f(v) = 0, 0, T², T³

es folgt: Kern(f) ∩ Bild(f) = {0}  und v ≠ {0}

Ist das richtig so oder muss ich es ändern?? Lg und danke