folgende Aufgabe:
f : I → R
a, x ∈ I
Zeigen Sie, das f genau dann differenzierbar in a ist, wenn es eine reelle Zahl m und eine in a stetige Funktion r ,
r : I →R
mit r(a)=0 gibt, so dass
f(x)=f(a) + m*(x-a) + r(x)*(x-a) für alle x gilt.
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f(x) = f(a) + m*(x-a) + r(x)*(x-a)
(f(x) - f(a)) / (x-a) + m = r(x)
wenn nun der Limes x→a geht muss m der Differentialquotient (f ' (a)) sein, da r(a)=0 ist:
So irgendwie gefällt mir meine lösung nicht :/ kann man das anders machen ? bin sehr dankbar über ratschläge.