Der \( { ℝ }^{ n } \) sei mit der euklidischen Norm \( { ||\cdot || }_{ 2 } \) versehen und der Raum \( { ℝ }^{ n×n } \) der \((n × n)-Matrizen \) sei mit der zugehörigen Matrixnorm versehen. Sei \( A∈{ ℝ }^{ n×n } \) symmetrisch. Die Eigenwerte von \( A \) seien mit \({ λ }_{ 1 }\le { λ }_{ 2 }\le \dots \le { λ }_{ n }\) bezeichnet. Zeigen Sie $$ ||A||=max({- λ }_{ 1 },{ λ }_{ n }). $$
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