L invertierbar? darstellende Matrix? L: ((a,0),(0,b)) --> ((a+b,0),(0,a+b))

Hallo, könnte mir bitte helfen

ich weiss es es ist eine lange aufgabe aber ich möchte nur dass man mir erst bei a und b hilft damit ich selbst alleine weitermacher, könnnte ir auch jemand zeigen wie man e) berechnet.

Gegeben sei die Menge D:= ( a   0

                                                      0    b)  , a,b∈ℝ  zur Basis B:= ( 1     0 )  ,      (0    0)

                                                                                                        (0      0) ,      (0     1) 

und die Abbildung L: D--> D (a  0             (a+b       0)

                                                    0    b)   ->    ( 0        a+b)

a) Ist L invertierbar?

b) Bestimmen Sie die darstellende Matrix L_B

.....

e) Wie groß ist dim(Kern(L))?

Mein Ansatz zu b)

Ich habe es im Unterricht nicht mit Matrizen sondern mit funktionen gehabt.

L_B = K_B o L o K_B ^-1

L_B= K_B ( L( K_B ^(-1) ( a,b,c)))

= K_B ( L( a   0

               0     b)               = K_B (a+b      0

                                                   0           a+b)

Eigentlich müsste ich K_B jetzt bestimmen, aber damit komme ich nicht klar.

Danke!!