Vollständige Induktion mit kompliziertem Polynom

Zeigen Sie: Für n ∈ N0 ist durch Tn(x) := cos(n arccos x) ein Polynom Tn ∈ Pn definiert, und es gilt 

Hinweis: Zeigen Sie zunächst mittels vollständige Induktion, dass Tn ∈ Pn gilt. Zeigen Sie danach, dass die xi Nullstellen von Tn sind und folgern Sie daraus die angegebene Identität.